IMPULSO E QUANTITA' DI MOTO
Consideriamo una motocicletta di massa m in moto con
velocità iniziale vi a cui viene applicata una forza costante F.
Dopo un certo intervallo di tempo Dt = tf - ti , per effetto della forza F, la motocicletta
acquista una velocità finale vf. Partendo dalla legge fondamentale
della dinamica e dalla relazione che definisce l’accelerazione si ottiene:
Tenendo presente il carattere vettoriale
della forza e della velocità si ottiene:
Questa
relazione permette di definire due
nuove grandezze fisiche:
Impulso I della forza F è il prodotto FDt. Quantità di moto q del
corpo è il prodotto mv
Possiamo pertanto enunciare il teorema detto dell'impulso
e della quantità di moto " L'impulso
di una forza agente su un corpo produce una variazione della quantità di moto
del corpo stesso". In formule:
Oss1. L'impulso è una grandezza
vettoriale che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza. La sua
unità di misura è [Nsec]. L'impulso è una grandezza fisica più completa della
sola forza poiché esprime il fatto che l'effetto di una forza non dipende solo
dall'intensità della forza ma anche dalla durata della sua azione.
Oss2. La quantità di moto è una
grandezza vettoriale che possiede la stessa direzione e verso della velocità.
La sua unità di misura è [Kg x m/sec]. La quantità di moto è una grandezza
fisica più completa della velocità poiché esprime il fatto che lo stato di moto
di un corpo non dipende solo dalla velocità ma anche dalla sua massa. Essa,
insieme all'energia cinetica, ha grande importanza nei fenomeni d'urto. Infatti,
se consideriamo un corpo in movimento e gli effetti che esso può produrre in
occasione di un urto, è utile prendere in considerazione sia la massa che la
velocità del corpo. Ad esempio, un grosso masso che cade su una persona può
ucciderla, anche se la velocità d'urto è piccola, poiché grande è la sua massa.
Lo stesso risultato lo si ottiene con un proiettile di rivoltella, la cui massa
è estremamente più piccola, ma la cui velocità è enorme.
Oss3. Essendo l’ultima relazione
un’uguaglianza si ha che l'impulso e la quantità di moto sono due grandezze
fisiche omogenee. Come tali, esse devono venire misurate con le medesime unità
di misura. Quindi ci deve essere equivalenza tra N x sec e Kg x m/sec. Infatti:
N x sec = Kg x m/sec2 x
sec = Kg x m/sec
Oss4. Da teorema dell’impulso si
ricava che una grande variazione nella quantità di moto di un corpo si ha
unicamente se sul corpo agisce un grande impulso. Tuttavia un grande impulso
può essere sia il frutto di una forza F molto intensa che agisce per breve
tempo, sia il frutto di una forza molto meno intensa che agisce per un tempo Dt molto più lungo. E' questo il principio su
cui si basa il funzionamento dell'airbag. Quando un ostacolo arresta di
colpo l'automobile la quantità di moto del guidatore deve ridursi a zero. Per
fare ciò occorre l'intervento di un grande impulso. Il volante, ad esempio , può esercitare
sul guidatore una forza molto
intensa per un breve intervallo di tempo ma con effetti negativi. Invece
l'airbag frapponendosi tra il corpo del guidatore e il volante riduce
nettamente la forza esercitata sul guidatore in quanto, rispetto alla
situazione appena descritta, aumenta notevolmente l'intervallo di tempo durante
il quale la forza agisce. In entrambi i casi l'impulso (rappresentato dall'area
sottesa dal grafico F-Dt) è lo stesso ma le
conseguenze sull'organismo del guidatore sono ben diverse.
Oss5. Il teorema esprime una
relazione tra grandezze vettoriali, quindi quando la si deve applicare bisogna
stabilire un verso positivo: convenzionalmente si attribuisce il segno positivo
alla quantità di moto associata a una velocità diretta verso destra e quello
negativo in caso contrario. In tal modo la quantità di moto assume valore
algebrico.
def
1. Più corpi
che prendono parte allo stesso fenomeno costituiscono un sistema.
Es. Due palle da biliardo che si avvicinano l’uno all’altra costituiscono il sistema del fenomeno urto che voglio studiare.
In un sistema agiscono due tipi di forze. Le forze
interne sono quelle che i corpi all’interno di un sistema esercitano l’uno sull’altro. Le forze esterne sono
quelle esercitate sui corpi del sistema da agenti esterni al sistema.
Es. Le forze di azione e reazione che si originano durante l’urto delle due palle sono forze interne, mentre il peso di ciascuna palla e le forze normali di sostegno fornite dal tavolo sono le forze esterne.
def 2 Un sistema è isolato se la risultante delle
forze esterne è nulla.
Es. Nel caso delle palle da biliardo poiché i pesi e
le forze di sostegno fornite dal tavolo si fanno equilibrio, la somma delle
forze esterne è nulla e le palle costituiscono un sistema isolato.
def 3. Si chiama quantità di moto totale Q del sistema la somma delle quantità di moto q
di ciascun corpo che costituisce il sistema.
Uno dei più importanti principi della fisica è il principio
di conservazione della quantità di moto
Nel
caso di un sistema a due corpi scriveremo: